【題目】已知函數(shù).
(1)討論的導函數(shù)零點的個數(shù);
(2)若函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)先求出,則至少存在一個零點,討論的范圍,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結合單調(diào)性與函數(shù)圖象可得結果;(2)求出,分五種情況討論的范圍,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性,結合函數(shù)圖象可排除不合題意的的范圍,篩選出符合題意的的范圍.
試題解析:(1),
令,故在上單調(diào)遞增,
則,
因此,當或時,只有一個零點;
當或時,有兩個零點;
(2)當時,,則函數(shù)在處取得最小值,
當時,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,則必存在正數(shù),
使得,
若,則,函數(shù)在與上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
又,故不符合題意.
若,則,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
又,故不符合題意.
若,則,設正數(shù),
則,
與函數(shù)的最小值為矛盾,
綜上所述,,即.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=3x.
(1)若f(x)=8,求x的值;
(2)對于任意的x∈[0,2],[f(x)-3]3x+13-m≥0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若是上的有界函數(shù),且的上界為3,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓 ,直線 (為參數(shù)).
(1)寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程;
(2)設,若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等,求點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知點在拋物線上, 是拋物線上異于的兩點,以為直徑的圓過點.
(I)證明:直線過定點;
(II)過點作直線的垂線,求垂足的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標方程為.
(Ⅰ)求圓心的直角坐標;
(Ⅱ)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
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