【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求圓心的直角坐標(biāo);

(Ⅱ)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.

【答案】

【解析】試題分析:(1)把圓的極坐標(biāo)方程展開后,由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,再配方后可得圓心坐標(biāo);(2)此題一種方法是由直線參數(shù)方程寫出直線上點的坐標(biāo),此點到圓心的距離最小時,切線長最短,因此由兩點間距離公式求得,并求得其最小值,再由勾股定理可得切線長最小值.也可把直線方程化為直角坐標(biāo)方程,切線長最小時,的最小值為圓心到直線的距離.

試題解析:(1,的直角坐標(biāo)方程為,圓心直角坐標(biāo)為.

2)直線上的點向圓引切線長是,

直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實常數(shù)).

1)若,寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(直接寫結(jié)果)

2)若,設(shè)在區(qū)間的最小值為,求的表達(dá)式;

3)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

參考結(jié)論:函數(shù)為常數(shù)),時,上遞增;時,上遞減,上遞增.

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.

(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);

(2)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間是多長?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A{x|x22x30},B{x|x22mxm240,xRmR}

(1)AB[0,3],求實數(shù)m的值;

(2)ARB,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

1)求實數(shù)的值;

2)若的圖像在直線下方,求b的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若上的最小值為0,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,則輸出的值是( )

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價,具體如下表:

乘公共電汽車方案

10公里(含)內(nèi)2元;

10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含)

乘坐地鐵方案

6公里(含)內(nèi)3元;

6公里至12公里(含)4元;

12公里至22公里(含)5元;

22公里至32公里(含)6元;

32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含)

已知在一號線地鐵上,任意一站到站的票價不超過5元,現(xiàn)從那些只乘坐一號線地鐵,且在站出站的乘客中隨機(jī)選出120人,他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示.

(Ⅰ)如果從那些只乘坐一號線地鐵,且在站出站的乘客中任選1人,試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率;

(Ⅱ)已知選出的120人中有6名學(xué)生,且這6名學(xué)生中票價為3、4、5元的人數(shù)分別為3,2,1人,現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選出2人,求這2人的票價和恰好為8元的概率;

(Ⅲ)小李乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元,返程時,小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元,假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里,試寫出的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次詩詞知識競賽調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手分為兩個年齡(單位:歲)段:,,其中答對詩詞名句與否的人數(shù)如圖所示.

(1)完成下面2×2列聯(lián)表;

年齡段

正確

錯誤

合計

合計

(2)是否有90%的把握認(rèn)為答對詩詞名句與年齡有關(guān),請說明你的理由;

(3)現(xiàn)按年齡段分層抽樣選取6名選手,若從這6名選手中選取3名選手,求3名選手中年齡在歲范圍人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx=1-x2ex

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)當(dāng)x≥0時,fxax+1,求a的取值范圍.

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