【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面且 是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)求與夾角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)
【解析】
建立空間直角坐標(biāo)系,求出的坐標(biāo),
(1)通過(guò)證明,利用,即可證明結(jié)論成立;
(2)求出與的方向向量,由,即可求出結(jié)果;
(3)在上取一點(diǎn),則存在,使,求出,再說(shuō)明為所求二面角的平面角,利用向量夾角公式即可求出結(jié)果.
以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,
則
(1)證明:因?yàn)?/span>
所以,所以.
由題設(shè)知,且,
所以平面.
又平面,所以平面平面.
(2)因?yàn)?/span>,,
所以
故與夾角的余弦值為.
(3)在上取一點(diǎn),則存在,使,又
所以,
要使,只需,即,解得,可知當(dāng)時(shí),N點(diǎn)的坐標(biāo)為,能使,此時(shí),有,
由得,
所以為所求二面角的平面角.
所以,
所以二面角的平面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市,某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛(ài)心送考”,該城市某出租車公司共200名司機(jī),他們參加“愛(ài)心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛(ài)心送考”的人均次數(shù);
(2)從這200名司機(jī)中任選兩人,設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí),治療有效.求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓,其中,焦距為2,過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)B在A,M之間.又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若的圖像在直線下方,求b的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上的最小值為0,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià),具體如下表:
乘公共電汽車方案 | 10公里(含)內(nèi)2元; 10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含) |
乘坐地鐵方案 | 6公里(含)內(nèi)3元; 6公里至12公里(含)4元; 12公里至22公里(含)5元; 22公里至32公里(含)6元; 32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含) |
已知在一號(hào)線地鐵上,任意一站到站的票價(jià)不超過(guò)5元,現(xiàn)從那些只乘坐一號(hào)線地鐵,且在站出站的乘客中隨機(jī)選出120人,他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(Ⅰ)如果從那些只乘坐一號(hào)線地鐵,且在站出站的乘客中任選1人,試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率;
(Ⅱ)已知選出的120人中有6名學(xué)生,且這6名學(xué)生中票價(jià)為3、4、5元的人數(shù)分別為3,2,1人,現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選出2人,求這2人的票價(jià)和恰好為8元的概率;
(Ⅲ)小李乘坐一號(hào)線地鐵從地到站的票價(jià)是5元,返程時(shí),小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是5元,假設(shè)小李往返過(guò)程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里,試寫出的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在x=2處取得極值,求的極大值;
(2)若對(duì)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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