【題目】如圖,△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.

(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面積S= ADAE,求∠BAC的大。

【答案】
(1)證明:由已知△ABC的角平分線為AD,

可得∠BAE=∠CAD

因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角,

所以∠AEB=∠ACD

故△ABE∽△ADC


(2)解:(因?yàn)椤鰽BE∽△ADC,

所以 ,

即ABAC=ADAE.

又S= ABACsin∠BAC,

且S= ADAE,

故ABACsin∠BAC=ADAE.

則sin∠BAC=1,

又∠BAC為三角形內(nèi)角,

所以∠BAC=90°.


【解析】(1)要判斷兩個(gè)三角形相似,可以根據(jù)三角形相似判定定理進(jìn)行證明,但注意觀察已知條件中給出的是角的關(guān)系,故采用判定定理1更合適,故需要再找到一組對(duì)應(yīng)角相等,由圓周角定理,易得滿足條件的角.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,我們可得三角形對(duì)應(yīng)對(duì)成比例,由此我們可以將△ABC的面積 轉(zhuǎn)化為S= ABAC,再結(jié)合三角形面積公式,不難得到∠BAC的大。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A,若時(shí)總有為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1)是單函數(shù).下列命題:

函數(shù)=xR)是單函數(shù);為單函數(shù),;fAB為單函數(shù),則對(duì)于任意bB,它至多有一個(gè)原象;

函數(shù)fx)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則fx)一定是單函數(shù).其中的真命題是 .(寫出所有真命題的編號(hào))

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【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中為指數(shù)函數(shù)且過(guò)點(diǎn)

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.

(3)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)a,b∈R,c∈[0,2π),若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是d個(gè),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c,d)的組數(shù)為(
A.7
B.11
C.14
D.28

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【題目】設(shè)橢圓C: (a>2 )的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且滿足 ,其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn),e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn),直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證:|AN||BM|為定值.

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.

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【題目】已知F2、F1是雙曲線 (a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn),點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為(
A.3
B.
C.2
D.

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【題目】通過(guò)對(duì)某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時(shí)間分鐘到鐘的人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照租車時(shí)間, , , 分組做出頻率分布直方圖,并作出租用時(shí)間和莖葉圖(圖中僅列出了時(shí)間在, 的數(shù)據(jù)).

(1)求的頻率分布直方圖中的

(2)從租用時(shí)間在分鐘以上(含分鐘)的人數(shù)中隨機(jī)抽取人,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的人租用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對(duì)《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

(注:頻率分布直方圖中縱軸表示,例如,收看時(shí)間在分鐘的頻率是)

將日均收看該足球節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)?如果有關(guān),有多大把握?

非足球迷

足球迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、均值和方差

附:,

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