【題目】已知奇函數(shù)的定義域為，其中為指數(shù)函數(shù)且過點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

（3）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；（2）在上單調(diào)遞減，見解析；（3）

【解析】

（1）為指數(shù)函數(shù)且過點(diǎn)，可以利用待定系數(shù)法求出的表達(dá)式，代入到中，還有一個參數(shù)，題中還有一個條件：定義域為上的奇函數(shù)，又得出一個相應(yīng)的等量關(guān)系.

（2）用定義法去證明函數(shù)的單調(diào)性問題，可以“程序化”

1.取值； 2.作差（也有作商）；3比較大小（作差和0比較，作商和1做對比）；4下結(jié)論.

（3）由（2）已經(jīng)判斷函數(shù)是單調(diào)的奇函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為：這樣就能轉(zhuǎn)化為相應(yīng)不等式，進(jìn)而完成本題.

（1）設(shè)，由的圖象過點(diǎn)，

可得，∴，．故函數(shù)．

再根據(jù)為奇函數(shù)，可得，

∴，即.

（2）∵．

設(shè)，則，由于，

結(jié)合，可得，

∴，即，故在上單調(diào)遞減．

（3）且為奇函數(shù)，所以

又在上單調(diào)遞減，所以對恒成立，

所以對對恒成立，令

所以，所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則函數(shù)的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；

（2）在（1）條件下，若在區(qū)間上，不等式f（x） 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．

（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當(dāng)PD=2AB，且E為PB的中點(diǎn)，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形中， ， ， ， ， 底面， 底面且有.

（1）求證： ；

（2）若線段的中點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E．

（1）證明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面積S= ADAE，求∠BAC的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）．

（1）由圖象，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價﹣成本總價）為元．試用銷售單價表示毛利潤，并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案