【題目】已知函數(shù)()
(1)若在區(qū)間[0,1]上有最大值1和最小值-2.求a,b的值;
(2)在(1)條件下,若在區(qū)間上,不等式f(x) 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1) a=b=1;(2) 實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1).
【解析】試題分析:(1)由于對(duì)稱(chēng)軸為x=2,所以根據(jù)二次函數(shù)圖像可確定最值取法,列方程組解得a,b的值;(2)分離參變得x 2-3x+1> m,只要解x 2-3x+1在上最小值,即得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
試題解析:(1)
f(x)=a(x2-4x)+b=a(x-2)2+b-4a
∵a>0,∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸x=2,
∴f(x)在[0,1]遞減;∴f(0)=b=1,且f(1)=b-3a=-2,∴a=b=1;
(2)f(x)>-x+m等價(jià)于 x 2-4x+1>-x+m,
即 x 2-3x+1-m>0,要使此不等式在上恒成立,
只需使函數(shù)g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可.
∵g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上單調(diào)遞減,∴g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0得,m<-1.
因此滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1).
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【題目】設(shè)A(n)表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù),an=A(n2)﹣A(n),A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和,函數(shù)f(x)=ex﹣e+1,若函數(shù)g(x)滿(mǎn)足f[g(x)﹣ ]=1,且bn=g(n)(n∈N*),則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 .
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x﹣1)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,f(x+1)= (f(x)≠0),且在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,已知α、β是鈍角三角形中兩銳角,則f(sinα)和f(cosβ)的大小關(guān)系是( )
A.f(sinα)>f(cosβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(sinα)=f(cosβ)
D.以上情況均有可能
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【題目】下圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán),靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)),每人射擊了6次.
甲射擊的靶 乙射擊的靶
(1)請(qǐng)用列表法將甲、乙兩人的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái);
(2)請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較.
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【題目】已知A(-,0),B(0,-),其中k≠0且k≠±1,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)和AB的中點(diǎn).
(1)求證:A,B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).
(2)當(dāng)1<k<時(shí),求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=是定義在[-l,1]上的奇函數(shù),且f()=。
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷并用定義證明f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性;
(3)若f(1-3m)+f(1+m)≥0,求實(shí)數(shù)m的所有可能的取值。
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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí),某種魚(yú)在一定的條件下,每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過(guò)尾/立方米時(shí), 的值為千克/年;當(dāng)時(shí), 是的一次函數(shù),且當(dāng)時(shí), .
()當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式.
()當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí),每立方米的魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex , 則( )
A.x=1為f(x)的極大值點(diǎn)
B.x=1為f(x)的極小值點(diǎn)
C.x=﹣1為f(x)的極大值點(diǎn)
D.x=﹣1為f(x)的極小值點(diǎn)
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(1)求女生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù);
(2)若在男生中按成績(jī)是否合格進(jìn)行分層抽樣,抽取6人,求抽取成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù);
(3)若從(2)中抽取的6名男生中任意選取4人,求這4人中至少有3人“合格”的概率.
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