【題目】如果函數(shù)在上存在滿足,,則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”,已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”,則函數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】.
【解析】
分析:根據(jù)題目給出的定義可得f′(x1)=f′(x2)==t2﹣t,即方程3x2﹣2x=t2﹣t在區(qū)間(0,t)有兩個(gè)解,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)t的取值范圍.
詳解:由題意可知,∵f(x)=x3﹣x2+t,f′(x)=3x2﹣2x
在區(qū)間[0,t]存在x1,x2(0<x1<x2<t),
滿足f′(x1)=f′(x2)==t2﹣t,
∵f(x)=x3﹣x2+t,
∴f′(x)=3x2﹣2x,
∴方程3x2﹣2x=t2﹣t在區(qū)間(0,t)有兩個(gè)不相等的解.
令g(x)=3x2﹣2x﹣t2+t,(0<x<t)
則,
解得<t<1.
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是(,1).
故答案為:(,1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表:
推銷員編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推銷金額萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程;
判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
若第6名推銷員的工作年限是11年,試估計(jì)他的年推銷金額.
(參考數(shù)據(jù),,
參考公式:線性回歸方程中,,其中為樣本平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期為π,且其圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=cosωx的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象( )
A.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3mx﹣ ﹣(3+m)lnx,若對(duì)任意的m∈(4,5),x1 , x2∈[1,3],恒有(a﹣ln3)m﹣3ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照,,,分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:①函數(shù) 在上的值域?yàn)?/span>;②函數(shù)是奇函數(shù);③函數(shù)在上是減函數(shù);其中正確的個(gè)數(shù)為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A,若時(shí)總有為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)=(xR)是單函數(shù);②若為單函數(shù),且則;③若f:AB為單函數(shù),則對(duì)于任意bB,它至多有一個(gè)原象;
④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是 .(寫出所有真命題的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中為指數(shù)函數(shù)且過點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.
(3)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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