【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

【答案】（1）沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用列聯(lián)表，計算K2，對照數(shù)表得出概率結(jié)論；

（2）利用分層抽樣原理計算從女性中選出5人時“微信控”與“非微信控”人數(shù)；

（3）利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．

試題解析：

（1）由列聯(lián)表可得

所以沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)．

（2）根據(jù)題意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人．

（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為， ， ；“非微信控” 人分別記為， ．則再從中隨機抽取人構(gòu)成的所有基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有種；抽取人中恰有人為“微信控”所含基本事件為： ， ， ， ， ， ，共有種，

所求為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐.求：

(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；

(2)三棱錐A′－BC′D的體積.

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點.

(1)求的值并求函數(shù)的值域；

(2)若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】在直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與相交于，兩點，求的值．

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【題目】如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則函數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）當x∈（0，1）時，求f（x）的單調(diào)性；
（2）若h（x）=（x2﹣x）f（x），且方程h（x）=m有兩個不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ． 求證：x1+x2＞1．

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【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數(shù)；

（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數(shù)；

（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）

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【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當x＞1時，有f（x）＞0．
①求證：f（ ）=f（m）﹣f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
③比較f（ ）與 的大小．

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【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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