【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當x＞1時，有f（x）＞0．
①求證：f（ ）=f（m）﹣f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
③比較f（ ）與 的大�。�

【答案】證明：①∵f（m）=f（n ）=f（ ）+f（n），
∴f（ ）=f（m）﹣f（n）；
②任取x1 ， x2∈（0，+∞），且x1＜x2 ， 則 ，
∵x1＜x2 ， ∴ ，
∴ ，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
③f（ ）﹣ = f（ ）+ f（ ）﹣
= （f（ ）﹣f（m））+ （f（ ）﹣f（n））
= f（ ）+ f（ ）= f（ ），
∵
故
【解析】①利用抽象函數(shù)的關系進行遞推即可．②根據(jù)函數(shù)單調性的定義，利用定義法進行證明即可，③利用作差法結合抽象函數(shù)的關系進行證明即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.

（1）求最后取出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：

①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；

④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈（0，e]時，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
（3）當x∈（0，e]時，證明：e2x﹣lnx﹣ ＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某超市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關”.

（2)現(xiàn)按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機支付”的概率.

青年

中老年

合計

使用手機支付

60

不使用手機支付

28

合計

100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問100性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下2×2列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

不愛好

25

總計

45

100


（1）將題中的2×2列聯(lián)表補充完整；
（2）能否有99%的把握認為斷愛好該項運動與性別有關？請說明理由；
附：K2= ，

p（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828


（3）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學生中抽取6人組建了“運動達人社”，現(xiàn)從“運動達人設”中選派3人參加某項校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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