【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個(gè)三棱錐.求：

(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；

(2)三棱錐A′－BC′D的體積.

【答案】（1） ；（2）

【解析】試題分析：（1）三棱錐A′BC′D為正四面體，表面積為四個(gè)正三角形面積，邊長(zhǎng)為正方體棱長(zhǎng)倍，根據(jù)三角形面積公式以及正方形面積公式求比值（2）三棱錐A′BC′D的體積等于正方體體積減去4個(gè)小三棱錐體積.

試題解析：(1)∵ABCDA′B′C′D′是正方體，∴六個(gè)面都是正方形，∴A′C′＝A′B＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a，∴S三棱錐＝4××(a)2＝2a2，S正方體＝6a2，∴＝.

(2)顯然，三棱錐A′ABD、C′BCD、DA′D′C′、BA′B′C′是完全一樣的，

∴V三棱錐A′BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′ABD＝a3－4××a2×a＝a3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知直線l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求滿足下列條件的a，b的值．

(1)l1⊥l2，且l1過點(diǎn)(1,1)；

(2)l1∥l2，且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2.

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2 ， ）． （Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積．

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【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”等五個(gè)社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加，則這6個(gè)人中沒有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為（ ）
A.3600
B.1080
C.1440
D.2520

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【題目】已知f（x）=ax2﹣2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.

(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E，F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD.

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【題目】如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm).

(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法).

(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積.

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【題目】已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它們相交于點(diǎn)A.

(1)判斷直線l1和l2是否垂直？請(qǐng)給出理由.

(2)求過點(diǎn)A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx在x=2處取得極值為﹣16
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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