【題目】如圖所示,已知正方體ABCDA1B1C1D1.

(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若EF分別是AA1,CC1的中點(diǎn),求證:平面EB1D1∥平面FBD.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)由,得,進(jìn)而證得平面平面.

(2)由,得,再由,則進(jìn)而證得平面,即可得到結(jié)論.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,

所以B1D1∥BD,又BD平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C,又A1D∩BD=D,所以平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1,取BB1的中點(diǎn)G,連接AG,GF,易得AE∥B1G,

又因?yàn)?/span>AE=B1G,所以四邊形AEB1G是平行四邊形,所以B1E∥AG.易得GF∥AD.

又因?yàn)?/span>GF=AD,所以四邊形ADFG是平行四邊形,所以AG∥DF,所以B1E∥DF,

DF平面EB1D1,B1E平面EB1D1,所以DF∥平面EB1D1.

又因?yàn)?/span>BD∩DF=D,所以平面EB1D1平面FBD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程:

(1)斜率是,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6;

(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,0)、B(m,1);

(3)經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等.

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【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式,第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S,從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:

選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y,求事件“y≥2”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機(jī)在相同環(huán)境下,對它們搶到的紅包個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如表數(shù)據(jù):

型號
手機(jī)品牌

甲品牌(個)

4

3

8

6

12

乙品牌(個)

5

7

9

4

3

(Ⅰ)如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機(jī)型號為“優(yōu)”,否則“非優(yōu)”,請據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)?
(Ⅱ)如果不考慮其它因素,要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.
①求在型號Ⅰ被選中的條件下,型號Ⅱ也被選中的概率;
②以X表示選中的手機(jī)型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
下面臨界值表供參考:

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:K2=

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【題目】如圖,正方體ABCDABCD的棱長為a,連接ACAD,AB,BDBC,CD,得到一個三棱錐.求:

(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值;

(2)三棱錐ABCD的體積.

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【題目】如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn)求證:

1BE平面DMF;

2平面BDE平面MNG

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【題目】如圖,在兩塊鋼板上打孔,用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘(圖1)穿在一起,在沒有帽的一端錘打出一個帽,使得與釘帽的大小相等.鉚合的兩塊鋼板,成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件,其截面圖如圖2.(單位:mm,加工中不計(jì)損失).

(1)若釘身高度是釘帽高度的2倍,求鉚釘?shù)谋砻娣e.

(2)若每塊鋼板的厚度為12mm,求釘身的長度(結(jié)果精確到1 mm).

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【題目】設(shè)命題p:直線mx﹣y+1=0與圓(x﹣2)2+y2=4有公共點(diǎn);設(shè)命題q:實(shí)數(shù)m滿足方程 + =1表示雙曲線.
(1)若“p∧q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克與時間小時成正比;藥物釋放完畢后,的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù),如圖所示.據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1寫出從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量毫克與時間小時之間的函數(shù)關(guān)系式;

2據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時,學(xué)生方可進(jìn)教室。那么藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學(xué)生才能回到教室?

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