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【題目】設橢圓C: (a>2 )的右焦點為F,右頂點為A,上頂點為B,且滿足 ,其中O 為坐標原點,e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設點P是橢圓C上一點,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:|AN||BM|為定值.

【答案】
(1)解:設F(c,0),由 ,得: ,故a2﹣c2=b2=8c2,

∴c2=1,a2=9

故橢圓C的方程為:


(2)證明:由(1)知: ,設P(x0,y0),則

當x0=0時, ,

故:

當x0≠0時,直線PA的方程為: ,令x=0,得: ,

故: ,

直線PB的方程為: ,令y=0,得: ,

故:

所以

=

綜上可知: ,即|AN||BM|為定值


【解析】(1)由 ,可知 ,整理得:a2﹣c2=b2=8c2 , 即可求得a和c的值,求得橢圓方程;(2)由(1)可知,求得A和B點坐標,當x0=0時,求得M和N點坐標,求得|AN|和BM|,即可求得 ,當x0≠0時,求得直線PA和PB的直線方程,求得點M和N的坐標,求得|AN|和BM|,即可求得|AN||BM|為定值.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在,的蘋果中隨機抽取6個,則從的蘋果中各抽取幾個?

(Ⅱ)從(Ⅰ)中選出的6個蘋果中隨機抽取2個,求這兩個蘋果單果直徑均在內的概率;

(Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現的頻率代表概率,若該合作農場的果園有20萬個蘋果約5萬千克待出售,某電商提出兩種收購方案:方案:所有蘋果均以5.5元/千克收購;方案:按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購,每箱裝25個蘋果,定價收購方式為:單果直徑在內按35元/箱收購,在內按45元/箱收購,在內按55元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱費用為5元/箱(該費用由合作農場承擔).請你通過計算為該合作農場推薦收益最好的方案.

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