【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是()

若直線與直線平行,則直線平行于經(jīng)過直線的所有平面;平行于同一個平面的兩條直線互相平行;是兩條直線,是兩個平面,且,則是異面直線;④若直線恒過定點(1,0),則直線方程可設(shè)為.

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

對于①,直線平行于經(jīng)過直線的所有平面或直線在經(jīng)過直線的平面內(nèi);

對于②,兩直線互相平行或相交或異面;

對于③,兩直線互相平行或相交或異面;

對于④,需討論直線斜率存在與不存在兩種情況.

解:對于①若直線與直線平行,則直線平行于經(jīng)過直線的所有平面或直線在經(jīng)過直線的平面內(nèi);

對于②平行于同一個平面的兩條直線互相平行或相交或異面;

對于③若是兩條直線,是兩個平面,且,,則互相平行或相交或異面;

對于④若直線恒過定點(1,0),則當直線斜率存在時,直線方程可設(shè)為,

直線斜率不存在時,直線方程可為,

即命題①②③④均為假命題,

故選A.

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(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點P是橢圓C上一點,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:|AN||BM|為定值.

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A.1
B.2
C.3
D.4

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2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

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【題目】凸四邊形PABQ中,其中A,B為定點,AB= ,P,Q為動點,滿足AP=PQ=QB=1.
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(2)設(shè)△APB和△PQB的面積分別為S和T,求S2+T2的最大值,以及此時凸四邊形PABQ的面積.

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(注:頻率分布直方圖中縱軸表示,例如,收看時間在分鐘的頻率是)

將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否可以認為“足球迷”與性別有關(guān)?如果有關(guān),有多大把握?

非足球迷

足球迷

合計

10

55

合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、均值和方差

附:

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為正方形,延長AB到D,使得AD=BD,平面AA1C1C⊥平面ABB1A1 , A1C1= AA1 , ∠C1A1A=

(1)若E,F(xiàn)分別為C1B1 , AC的中點,求證:EF∥平面ABB1A1;
(2)求平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值.

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A.
B.
C.
D.

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求證:平面

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)求三棱錐的體積.(只寫出結(jié)果,不要求計算過程)

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