Question

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是 （ ）

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．

由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，

且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，

故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，

第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，

第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，

…

第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，

第2017行只有M，

則M=（1+2017）22015=2018×22015

故答案為：B．