【題目】凸四邊形PABQ中，其中A，B為定點(diǎn)，AB= ，P，Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足AP=PQ=QB=1．
（1）寫出cosA與cosQ的關(guān)系式；
（2）設(shè)△APB和△PQB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時(shí)凸四邊形PABQ的面積．

【答案】
（1）解：在△PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2﹣2PAABcosA=1+3﹣2 cosA=4﹣2 cosA，

在△PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2﹣2PQQBcosQ=2﹣2cosQ，

∴4﹣2 cosA=2﹣2cosQ，即cosQ= cosA﹣1


（2）解：根據(jù)題意得：S= PAABsinA= sinA，T= PQQBsinQ= sinQ，

∴S2+T2= sin2A+ sin2Q= （1﹣cos2A）+ （1﹣cos2Q）=﹣ + cosA+ =﹣ （cosA﹣ ）2+ ，

當(dāng)cosA= 時(shí)，S2+T2有最大值 ，此時(shí)S四邊形PABQ=S+T=


【解析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出PB2 ， 在三角形PQB中，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出PB2 ， 兩者相等變形即可得到結(jié)果；（2）利用三角形面積公式分別表示出S與T，代入S2+T2中，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將第一問確定的關(guān)系式代入，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，以及此時(shí)凸四邊形PABQ的面積即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的余弦定理的定義，需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案．

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分別為的中點(diǎn)，．

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A. B. C. D.

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①若直線與直線平行，則直線平行于經(jīng)過直線的所有平面；②平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；③若是兩條直線，是兩個(gè)平面，且，，則是異面直線；④若直線恒過定點(diǎn)（1，0），則直線方程可設(shè)為.

A.0B.1C.2D.3

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【題目】某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份2010+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2) 據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)。

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A.x=
B.x=
C.
D.

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（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)對應(yīng)的x的取值．

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