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【題目】已知函數，若關于的方程有5個不同的實數解，則實數的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

利用導數研究函數y=的單調性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數圖象，數形結合得答案．

設y=，則y′=，

由y′=0，解得x=e，

當x∈（0，e）時，y′＞0，函數為增函數，當x∈（e，+∞）時，y′＜0，函數為減函數．

∴當x=e時，函數取得極大值也是最大值為f（e）=．

方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．

解得f（x）=m或f（x）=．

如圖畫出函數圖象：

可得m的取值范圍是（0，）．

故答案為：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1 ， B1C1的中點，O是AC與BD的交點，面OEF與面BCC1B1相交于m，面OD1E與面BCC1B1相交于n，則直線m，n的夾角為（ ）
A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①集合與集合是相等集合；

②不存在實數,使為奇函數；

③若，且f(1)=2,則；

④對于函數 在同一直角坐標系中，若，則函數的圖象關于直線對稱；

⑤對于函數 在同一直角坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱；其中正確說法是____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式的解集為．

（1）求a，b的值．

（2）當時，解關于x的不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若對任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（ ）=0恒成立，則 的取值范圍是（ ）
A.[2﹣ ，2+ ]
B.[1，2+ ]
C.[2﹣ ，3]
D.[1，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】凸四邊形PABQ中，其中A，B為定點，AB= ，P，Q為動點，滿足AP=PQ=QB=1．
（1）寫出cosA與cosQ的關系式；
（2）設△APB和△PQB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在坐標原點的圓O經過圓與圓的交點，A、B是圓O與y軸的交點，P為直線y=4上的動點，PA、PB與圓O的另一個交點分別為M、N.

(1)求圓O的方程；

(2)求證：直線MN過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若存在實數，使得關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是()

A.B.C.或D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足，且的最小值是.

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有唯一實數根，求實數的取值范圍；

（3）函數，對任意都有恒成立，求實數的取值范圍.

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