【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在處的切線交于.

（1）求證：；

（2）設(shè)，當(dāng)時，求的面積的最小值.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程中，根據(jù)韋達(dá)定理和直線的斜率公式，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)斜率的關(guān)系即可證明；（2）根據(jù)向量結(jié)合韋達(dá)定理可得，再根據(jù)弦長公式求三角形的面積公式表示出，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值．

（1）顯然斜率存在，設(shè)直線的方程，

代入拋物線方程中，得，

設(shè)，由韋達(dá)定理得到，

∵，∴，∴直線的斜率為，

易知切線方程，切線的方程，

當(dāng)時，聯(lián)立求得：，故，

. ，∴，

又當(dāng)時，顯然有.

所以.

（2）由，得，結(jié)合韋達(dá)定理，

，從而，

又，，

，

由于在區(qū)間上為減函數(shù)，

因此當(dāng)有最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非常數(shù)的整系數(shù)多項式滿足.①證明：對所有正整數(shù)，至少有五個不同的質(zhì)因數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅?zhǔn)俏覈糯膫ゴ罂茖W(xué)家，他在5世紀(jì)末提出祖暅：“冪勢即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導(dǎo)未知幾何體的體積，例如由圓錐和圓柱的的體積推導(dǎo)半球體的體積，其示意圖如圖所示，其中圖(1)是一個半徑為R的半球體，圖(2)是從圓柱中挖去一個圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)

利用類似的方法，可以計算拋物體的體積：在x-O-y坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線C的方程為y=1－x2 (－1x1)，將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn)，得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計算得該拋物體的體積為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)、．

（1）求證：不是直角三角形．

（2）當(dāng)的斜率為時，拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（R）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將的方格表中的某些小方格染黑，使得不存在由三個黑色小方格構(gòu)成的形（共四種情形）．求最多有多少個小方格被染色？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第35屆牡丹花會期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園.

(1)若學(xué)生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？

(2)每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個公園，設(shè)分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且與直線平行時，求直線的方程.

（Ⅱ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線的交點(diǎn)為，是否存在一條定直線，使點(diǎn)恒在直線上?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案