【題目】祖暅是我國古代的偉大科學(xué)家,他在5世紀末提出祖暅:“冪勢即同,則積不容異”,意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意一個平面所截,若截面面積都相等,則這兩個幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導(dǎo)未知幾何體的體積,例如由圓錐和圓柱的的體積推導(dǎo)半球體的體積,其示意圖如圖所示,其中圖(1)是一個半徑為R的半球體,圖(2)是從圓柱中挖去一個圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)
利用類似的方法,可以計算拋物體的體積:在x-O-y坐標系中,設(shè)拋物線C的方程為y=1-x2 (-1x1),將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn),得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計算得該拋物體的體積為_________.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,和是函數(shù)的兩個不同零點,且,,求;
(Ⅱ)若對任意,都存在(為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動,經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級800名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行測試,并將其成績分為、、、、五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);
(2)若等級、、、、分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級成績的平均分大于90分時,高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定,整體過關(guān),請問該校高三年級目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)?
(3)以每個學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標,學(xué)校決定對成績等級為的16名學(xué)生(其中男生4人,女生12人)進行特殊的一對一幫扶培訓(xùn),從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,已知曲線的極坐標方程為.
(1)求的直角坐標方程;
(2)直線(為參數(shù))與曲線交于兩點,與軸交于,求.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, ,,,,是線段的中點.
(1)證明:平面
(2)當(dāng)為何值時,四棱錐的體積最大?并求此最大值
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù),,以為極點,軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,有點、、,表示的內(nèi)部及三邊(含頂點)上所有點的集合.試求二元函數(shù)(點)的取值范圍.
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【題目】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,拋物線在處的切線交于.
(1)求證:;
(2)設(shè),當(dāng)時,求的面積的最小值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,焦點分別為,點是橢圓上的點,面積的最大值是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點,點是橢圓上的點,是坐標原點,若判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請說明理由.
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