【題目】已知函數(shù)(R).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅱ)
【解析】
試題(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,實(shí)質(zhì)上就是解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間;(2)函數(shù)的最大值一般與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系在一起,本題中,其單調(diào)性要對進(jìn)行分類,時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,不合題意,故有,按極值點(diǎn)與0的大小分類研究單調(diào)性有最大值.
試題解析:(1)當(dāng)時,,
則,
令,得或;令,得,
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)由題意,
(1)當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,此時,不存在實(shí)
數(shù),使得當(dāng)時,函數(shù)的最大值為.
(2)當(dāng)時,令,有,,
①當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,顯然符合題意.
②當(dāng)即時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減,在處取得極大值,且,
要使對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,
只需,解得,又,
所以此時實(shí)數(shù)的取值范圍是.
③當(dāng)即時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減,要存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時,
函數(shù)的最大值為,需,
代入化簡得,①
令,因?yàn)?/span>恒成立,
故恒有,所以時,①式恒成立,
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上除A,B外的一個動點(diǎn),DC垂直于半圓O所在的平面,DC∥EB,DC=EB=1,AB=4.
(1)證明:平面ADE⊥平面ACD;
(2)當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時,求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, ,,,,是線段的中點(diǎn).
(1)證明:平面
(2)當(dāng)為何值時,四棱錐的體積最大?并求此最大值
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有點(diǎn)、、,表示的內(nèi)部及三邊(含頂點(diǎn))上所有點(diǎn)的集合.試求二元函數(shù)(點(diǎn))的取值范圍.
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【題目】某網(wǎng)店銷售某種商品,為了解該商品的月銷量(單位:千件)與月售價(單位:元/件)之間的關(guān)系,對近幾年的月銷售量和月銷售價數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到了下面的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個更適宜作為月銷量關(guān)于月銷售價的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需說明理由),并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(2)利用(1)中的結(jié)果回答問題:已知該商品的月銷售額為(單位:千元),當(dāng)月銷售量為何值時,商品的月銷售額預(yù)報值最大?(月銷售額=月銷售量×當(dāng)月售價)
參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:
①對一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,.
②參考數(shù)據(jù):
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 | -143.25 | -27.54 |
表中,.
③計(jì)算時,所有的小數(shù)都精確到0.01,如.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),拋物線在處的切線交于.
(1)求證:;
(2)設(shè),當(dāng)時,求的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由單位正方形組成的無限格陣的每個單位正方形內(nèi)都寫有一個整數(shù).若每個方格內(nèi)的整數(shù)等于其上方和左方與其相鄰的兩個方格內(nèi)的整數(shù)之和,且存在一行,其中,所有方格內(nèi)的數(shù)都是正整數(shù).記下面一行為,下面一行為,證明:對于每個正整數(shù),上不能有個方格內(nèi)的整數(shù)都是0.
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【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)元;重量超過的包裹,除收費(fèi)元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收元.
該公司將近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下:
包裹件數(shù)范圍 | |||||
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
天數(shù) |
(1)某人打算將, , 三件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出,求該人支付的快遞費(fèi)不超過元的概率;
(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費(fèi)用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件,工資元,目前前臺有工作人員人,那么,公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利?
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