【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)

(1)求證不是直角三角形

(2)當(dāng)的斜率為時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn)使為直角三角形?若存在求出所有的點(diǎn);若不存在,說明理由

【答案】(1)見解析(2)存在4個(gè)點(diǎn),使為直角三角形,

【解析】

(1)如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,

過點(diǎn)且與拋物線交于點(diǎn)、的所有直線可設(shè)為

與拋物線聯(lián)立消去,有

進(jìn)而,

,得為鈍角

不是直角三角形

(2)當(dāng)直線的方程為時(shí),解方程組,

可得

假設(shè)拋物線上存在點(diǎn),使為直角三角形分三種情況討論

(i)為直角

此時(shí),為直徑的圓的方程為

把點(diǎn)、、的坐標(biāo)代入得

整理得

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,故當(dāng)時(shí),必為方程的解

注意到

故方程可分解為

異于點(diǎn)、的點(diǎn)必對(duì)應(yīng)方程的解,

故使的點(diǎn)有兩個(gè),

(ii)為直角

此時(shí)為直徑的圓的方程為

把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入得

整理得

解得對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)

故存在使為直角三角形

(iii)為直角

此時(shí),為直徑的圓的方程為

把點(diǎn)、、的坐標(biāo)代入得

整理得

解得對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

故存在使為直角三角形

綜上知存在4個(gè)點(diǎn),使為直角三角形

,,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:;

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該公司將近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

(1)某人打算將, 三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出,求該人支付的快遞費(fèi)不超過元的概率;

(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過件,工資元,目前前臺(tái)有工作人員人,那么,公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤(rùn)是否更有利?

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(Ⅰ)證明:an1an≥1;

(Ⅱ)若對(duì)任意n∈N*,都有,證明:()對(duì)于任意m∈N*,當(dāng)nm時(shí),

(ⅱ)

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