【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an1an(c>0,n∈N*),

(Ⅰ)證明:an1an≥1;

(Ⅱ)若對任意n∈N*,都有,證明:()對于任意m∈N*,當nm時,

(ⅱ)

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意,可采用數(shù)學歸納法,以及放縮法對不等式進行證明,從而問題可得解;(Ⅱ)在第(i)中,根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,采用放縮法對數(shù)列的通項進行放大,再用累加法進行求解即可;在第(ii)中,對參數(shù)進行分段討論,結(jié)合(i)中的結(jié)論,從而問題可得解.

試題解析:(Ⅰ)因為c>0,所以 an1anann∈N*),

下面用數(shù)學歸納法證明an≥1.

①當n=1時,a1=1≥1;

②假設當nk時,ak≥1,

則當nk+1時,ak1akak≥1.

所以,當n∈N*時,an≥1.

所以 an1an≥1.

(Ⅱ)(。┊nm時,anam,

所以 an1anan,

所以 an1an,累加得 anam(nm),

所以

(ⅱ)若,當時,

,所以

所以當時,

所以當時,,矛盾.

所以

因為

所以

練習冊系列答案
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愿意參與管理

不愿意參與管理

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求出相關系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關?

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