【題目】為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

組別

候車時間

人數(shù)

[0,5)

2

[5,10)

6

[10,15)

4

[15,20)

2

[20,25]

1

(Ⅰ)求這15名乘客的平均候車時間;
(Ⅱ)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);
(Ⅲ)若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

【答案】解:(Ⅰ)由圖表得:2.5+7.5+12.5+22.5=10.5
所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘.
(Ⅱ)由圖表得:這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8,
所以,這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約等于60=32.
(Ⅲ)設(shè)第三組的乘客為a,b,c,d,第四組的乘客為e,f,“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件A.
所得基本事件共有15種,即(ac),(ab),(ad),(ae),(af),(bc),(bd),(be),(bf),(cd),(ce),(cf),(de),(df),(ef),
抽到的兩人恰好來自不同組的事件共8種,分別是(ae),(af),(be),(bf),(ce),(cf),(df),(df).
其中事件A包含基本事件8種,由古典概型可得P(A)=,即所求概率等于
【解析】(Ⅰ)用每一段的中間值乘以每一段的頻率然后作和即得15名乘客的平均候車時間;
(Ⅱ)查出15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù),得到15名乘客中候車時間少于10分鐘的頻率,用頻率乘以60即可得到答案;
(Ⅲ)用列舉法寫出從第三組和第四組中隨機各抽取1人的所有事件總數(shù),查出兩人恰好來自不同組的事件個數(shù),則兩人恰好來自不同組的概率可求.

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)求抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同的概率.

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