【題目】(已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x﹣2|,不等式f(x)≤2的解集為M.
(1)求M;
(2)記集合M的最大元素為m,若正數(shù)a,b,c滿足abc=m, 求證:

【答案】
(1)解:f(x)=|2x+1|﹣|x﹣2|≤2化為:

所以集合M={x|﹣5≤x≤1}


(2)解:集合M中最大元素為m=1,所以abc=1,其中a>0,b>0,c>0

因?yàn)? , ,

,

三式相加得: ,

所以


【解析】(1)由零點(diǎn)分段法,分類討論,即可求M;(2)abc=1,利用基本不等式,即可證明結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】掌握不等式的證明是解答本題的根本,需要知道不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)= ﹣ax﹣b(a、b∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y+4=0,求a、b的值;
(2)當(dāng)b=1時(shí),若總存在負(fù)實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)x∈(m,0)時(shí),f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=AD= CD=1,如圖2,將△ABD沿BD折起來,使平面ABD⊥平面BCD,設(shè)E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)為AC上一點(diǎn),O為BD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;、
(Ⅱ)若三棱錐A﹣BEF的體積為 ,求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的絕對值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面四個(gè)命題中,真命題是( ) ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測,這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣;
②兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;
③兩個(gè)分類變量X與Y的觀測值κ2 , 若κ2越小,則說明“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大;
④隨機(jī)變量X~N(0,1),則P(|X|<1)=2P(X<1)﹣1.
A.①④
B.②④
C.①③
D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號分別為1,2,3,4,5的五批疫苗,供全市所轄的A,B,C三個(gè)區(qū)市民注射,每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號的疫苗接種.
(1)求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率;
(2)記A,B,C三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為X,求 X的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1E=CF=1.
(1)求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值;
(2)求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)均為n,則將 定義為數(shù)列{an}和{bn}的距離.
(1)已知 ,bn=2n+1,n∈N* , 求數(shù)列{an}和{bn}的距離dn
(2)記A為滿足遞推關(guān)系 的所有數(shù)列{an}的集合,數(shù)列{bn}和{cn}為A中的兩個(gè)元素,且項(xiàng)數(shù)均為n.若b1=2,c1=3,數(shù)列{bn}和{cn}的距離大于2017,求n的最小值.
(3)若存在常數(shù)M>0,對任意的n∈N* , 恒有 則稱數(shù)列{an}和{bn}的距離是有界的.若{an}與{an+1}的距離是有界的,求證: 的距離是有界的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知
(1)求角B的大;
(2)若b= ,a+c=3,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若ab > cd,則 +>+ ;(2) + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
(1)(I)若abcd,則++
(2)(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

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