【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 .
(1)求角B的大;
(2)若b= ,a+c=3,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:△ABC中,∵ ,
∴ = ,
∴ac+c2=b2﹣a2,
∴c2+a2﹣b2=﹣ac,
∴cosB= =﹣ =﹣ ,
∴B=
(2)解:∵b= ,a+c=3,
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos =(a+c)2﹣ac=9﹣ac=8,
∴ac=1;
∴△ABC的面積為S= acsin = ×1× =
【解析】(1)根據(jù)正弦定理化 ,再根據(jù)余弦定理求出B的值;(2)利用余弦定理求出ac的值,再求△ABC的面積.
【考點精析】認真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=135°,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E,F(xiàn)分別為BC,AD的中點,點M在線段PD上.
(Ⅰ)求證:EF⊥平面PAC;
(Ⅱ)如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等,求 的值.
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【題目】(已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x﹣2|,不等式f(x)≤2的解集為M.
(1)求M;
(2)記集合M的最大元素為m,若正數(shù)a,b,c滿足abc=m, 求證: .
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【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億,為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機抽取100位同學(xué)進行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:
微信群數(shù)量(個) | 頻數(shù) | 頻率 |
0~4 | 0.15 | |
5~8 | 40 | 0.4 |
9~12 | 25 | |
13~16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值及樣本中微信群個數(shù)超過12的概率;
(Ⅱ)若從這100位同學(xué)中隨機抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率;
(Ⅲ)以(1)中的頻率作為概率,若從全市大學(xué)生中隨機抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過12的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<φ<π),曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=8sinθ.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當(dāng)φ變化時,求|AB|的最小值.
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【題目】已知D= ,給出下列四個命題:
P1:(x,y)∈D,x+y+1≥0;
P2:(x,y)∈D,2x﹣y+2≤0;
P3:(x,y)∈D, ≤﹣4;
P4:(x,y)∈D,x2+y2≤2.
其中真命題的是( )
A.P1 , P2
B.P2 , P3
C.P2 , P4
D.P3 , P4
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax﹣ (a∈R)在x=2處的切線經(jīng)過點(﹣4,2ln2)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性
(2)若不等式 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】(2015·新課標I卷)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+, g(x)=-lnx.
(1)當(dāng)a為何值時,x軸為曲線y=f(x)的切線;
(2)用min{m,n} 表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),,討論h(x)零點的個數(shù).
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