【題目】據(jù)統(tǒng)計,截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億,為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機抽取100位同學(xué)進行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:
微信群數(shù)量(個) | 頻數(shù) | 頻率 |
0~4 | 0.15 | |
5~8 | 40 | 0.4 |
9~12 | 25 | |
13~16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值及樣本中微信群個數(shù)超過12的概率;
(Ⅱ)若從這100位同學(xué)中隨機抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率;
(Ⅲ)以(1)中的頻率作為概率,若從全市大學(xué)生中隨機抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過12的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
【答案】解:(Ⅰ)在0至4這一段,對應(yīng)的頻數(shù)為15, 由已知得:15+40+25+a+5=100,
解得a=15,
∴b= =0.05,c= ,c= =0.15,
樣本中微信群個數(shù)超過12的概率p= .
(Ⅱ)記“2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12”為事件A,
則P(A)= = ,
∴2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率為 .
(Ⅲ)由題意知微信群個數(shù)超過12的概率為P= ,
X的所有可能取值為0,1,2,3,
則P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)= =
【解析】(Ⅰ)在0至4這一段,對應(yīng)的頻數(shù)為15,由此能求出a,b,c的值及樣本中微信群個數(shù)超過12的概率.(Ⅱ)記“2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12”為事件A,利用等可能事件概率計算公式能求出2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率.(Ⅲ)由題意知微信群個數(shù)超過12的概率為P= ,X的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個分類變量x與y,其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示:
y1 | y2 | |
x1 | a | 20-a |
x2 | 15-a | 30+a |
其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a取何值時,在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知斜率為的直線與橢圓C:交于A、B兩點,線段AB的中點為M(),(m)。
(1)證明:;
(2)設(shè)F為C的右焦點,P為C上一點,且++=,證明:2||=||+||.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F1 , F2是橢圓 (0<b<2)的左、右焦點,過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,若|AF2|+|BF2|最大值為5,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+be﹣x﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當(dāng)a=0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺還可以用的機器由于使用的時間較長,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷,每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速率而變化,下表為抽樣試驗結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)畫出散點圖;
(2)如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系,求回歸直線方程;
(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個,那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,點F為拋物線C1:x2=2py(p>0)的焦點,且拋物線C1上點M處的切線與圓C2:x2+y2=1相切于點Q.
(Ⅰ)當(dāng)直線MQ的方程為 時,求拋物線C1的方程;
(Ⅱ)當(dāng)正數(shù)p變化時,記S1 , S2分別為△FMQ,△FOQ的面積,求 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,實數(shù)a>0.
(Ⅰ)若a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若x>0時,不等式f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的最大值.
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