【題目】已知斜率為的直線與橢圓C：交于A、B兩點，線段AB的中點為M（），（m）。

（1）證明：；

（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且++=，證明：2||=||+||．

【答案】（1）見解析(2)見解析

【解析】

（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法得6（x1﹣x2）+8m（y1﹣y2）=0，k==﹣=﹣，又點M（1，m）在橢圓內(nèi)，即，解得m的取值范圍，即可得k＜﹣，

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2

由++=，可得x3﹣1=0，由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=a﹣ex1=2﹣x1，|FB|=2﹣x2，|FP|=2﹣x3=．即可證明|FA|+|FB|=2|FP|．

（1）設(shè)點,,則,

兩式相減有:,

即:

由題知:,

由題設(shè)得: ,故

（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），

可得x1+x2=2

∵++=，F(xiàn)（1，0），∴x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1=0，

∴x3=1

由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=a﹣ex1=2﹣x1，|FB|=2﹣x2，|FP|=2﹣x3=．

則|FA|+|FB|=4﹣，

∴|FA|+|FB|=2|FP|，

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人玩游戲，游戲規(guī)則如下面的程序框圖所示，求甲勝的概率．

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【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.若“p且q”為假，則p、q至少有一個是假命題
B.命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
C.“φ= ”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
D.a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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【題目】已知圓M：x2+y2﹣2x+a=0．
（1）若a=﹣8，過點P（4，5）作圓M的切線，求該切線方程；
（2）若AB為圓M的任意一條直徑，且 =﹣6（其中O為坐標(biāo)原點），求圓M的半徑．

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【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位： ）的數(shù)據(jù)，如下表：

2

5

8

9

11

12

10

8

8

7

（1）求出與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額.

附: 回歸方程中， ,

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．過點（）且傾斜角為的直線與圓O交于A、B兩點.

（1）求的取值范圍；

（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.

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【題目】據(jù)統(tǒng)計，截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億，為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機抽取100位同學(xué)進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量（個）

頻數(shù)

頻率

0～4

0.15

5～8

40

0.4

9～12

25

13～16

a

c

16以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個數(shù)超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學(xué)生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過12的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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【題目】設(shè)k是一個正整數(shù)，（1+ ）k的展開式中第四項的系數(shù)為 ，記函數(shù)y=x2與y=kx的圖象所圍成的陰影部分為S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，則點（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長；
（2）動點P在圓C上（不與A，B重合），試求△ABP的面積的最大值．

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