【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．過(guò)點(diǎn)（）且傾斜角為的直線與圓O交于A、B兩點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.

【答案】（1）(2)

【解析】

（1）⊙O的普通方程為x2+y2=1，圓心為O（0，0），半徑r=1，當(dāng)α=時(shí)，直線l的方程為x=0，成立；當(dāng)α≠時(shí)，過(guò)點(diǎn)（0，﹣）且傾斜角為α的直線l的方程為y=tanαx+，從而圓心O（0，0）到直線l的距離d=＜1，進(jìn)而求出或，由此能求出α的取值范圍．

（2）設(shè)直線l的方程為x=m（y+），聯(lián)立，得（m2+1）y2+2+2m2﹣1=0，由此利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．

（1）圓O的直角坐標(biāo)方程為:,當(dāng)時(shí),與圓O交于兩點(diǎn),

當(dāng)時(shí),設(shè),則的方程為: 與圓O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)

解得:或,即或，

.

(2) 的參數(shù)方程為:

,

,

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若對(duì)任意P1（x1 ， y1）∈M，均不存在P2（x2 ， y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，則稱(chēng)集合M為“好集合”，下列集合為“好集合”的是（　�。�
A.M={（x，y）|y﹣lnx=0}
B.M={（x，y）|y﹣x2﹣1=0}
C.M={（x，y）|（x﹣2）2+y2﹣2=0}
D.M={（x，y）|x2﹣2y2﹣1=0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠有容量300噸的水塔一個(gè)，每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水，已知：該廠生活用水每小時(shí)10噸，工業(yè)用水總量W（噸）與時(shí)間t（單位：小時(shí)，規(guī)定早晨六點(diǎn)時(shí)t=0）的函數(shù)關(guān)系為W=100 ，水塔的進(jìn)水量有10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)水10噸，以后每提高一級(jí)，進(jìn)水量增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在供應(yīng)同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管．問(wèn)該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級(jí)，既能保證該廠用水（即水塔中水不空），又不會(huì)使水溢出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交y軸于點(diǎn)N，交橢圓C于點(diǎn)A、P（P在第一象限），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點(diǎn)Q．若 ．

（1）設(shè)直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證： 為定值；
（2）若 且△APQ的面積為 ，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜率為的直線與橢圓C：交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（），（m）。

（1）證明：；

（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且++=，證明：2||=||+||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)正數(shù)x，y滿(mǎn)足log x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1， ]
B.（1， ]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)b=﹣1時(shí)，若f（x）＞0對(duì)任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些缺損．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

4

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個(gè))

11

9

8

5

(1)作出散點(diǎn)圖；

(2)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a＞0，b＞0，則稱(chēng) 為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，點(diǎn)C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)O為線段AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，那么圖中表示a，b的幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的線段，以及由此得到的不等關(guān)系分別是（ ）

A.
B.
C.
D.

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