【題目】若a＞0，b＞0，則稱(chēng) 為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，點(diǎn)C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)O為線段AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，那么圖中表示a，b的幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的線段，以及由此得到的不等關(guān)系分別是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由Rt△ACD∽△RtDCB得： ，即 ，
∴CD= ，即線段CD表示a，b的幾何平均數(shù)；
∵OC=AC﹣OA=a﹣ = ，
∵sin∠OCE=sin∠ODC= = = ，
∴OE=OCsin∠OCE= ，
∴DE=OD﹣OE= ﹣ = ，∴線段DE表示a，b的調(diào)和平均數(shù)；
當(dāng)a≠b時(shí)，由三角形的性質(zhì)可知DE＜CD，即 ＜ ，
當(dāng)a=b時(shí)，OD與CD重合，此時(shí)E，O，C三點(diǎn)重合，故DE=CD，即 ，
故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．過(guò)點(diǎn)（）且傾斜角為的直線與圓O交于A、B兩點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電容器充電后，電壓達(dá)到100 V，然后開(kāi)始放電，由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公式U＝Aebt(b<0)表示，現(xiàn)測(cè)得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U(V)如下表：

t(s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U(V)

100

75

55

40

30

20

15

10

10

5

5

試求：電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程．(提示：對(duì)公式兩邊取自然對(duì)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問(wèn)題)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開(kāi)式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足 ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在圓C上（不與A，B重合），試求△ABP的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，已知圓A的參數(shù)方程為 （其中θ為參數(shù)），圓B的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）分別寫(xiě)出圓A與圓B的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷兩圓的位置關(guān)系，若兩圓相交，求其公共弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若，，cos ∠ABF＝，則C的離心率為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：x∈（0， ），f（x）＜0，則（ ）
A.p是假命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）≥0
B.p是假命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0
C.p是真命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）＞0
D.p是真命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx．
（1）討論f（x）在（0，2π）上的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）求證：當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，f（x）＜ x3 ．

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