【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．
（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值．

【答案】
（1）解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示：

則A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）

∴ =（﹣3，3，3）， =（3，0，﹣1）

∴cosθ= = =﹣

則兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值為


（2）解：B（3，3，0）， =（0，﹣3，2）， =（3，0，﹣1）

設(shè)平面BED1F的一個(gè)法向量為 =（x，y，z）

由 得

令x=1，則 =（1，2，3）

則直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值為

| |= =


【解析】（1）以以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則我們易求出已知中，各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量 ， 的坐標(biāo)．代入向量夾角公式，結(jié)合異面直線夾角公式，即可得到答案．（2）設(shè)出平面BED1F的一個(gè)法向量為 ，根據(jù)法向量與平面內(nèi)任一向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造方程組，求出平面BED1F的法向量為 的坐標(biāo)，代入線面夾角向量公式，即可求出答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.f（ ）＞ f（ ）
B. sin1?f（1）＞f（ ）
C.f（ ）＞ f（ ）
D. f（ ）＞ f（ ）

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（Ⅰ）若ab=1，證明：（ + ）2≥4；
（Ⅱ）若a+b+c=3，且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范圍．

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C.命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題

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（1）求M；
（2）記集合M的最大元素為m，若正數(shù)a，b，c滿足abc=m， 求證： ．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為圓F1、F2 ， M是C上一點(diǎn)，|MF1|=2，且| || |=2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A、B時(shí)，線段AB上取點(diǎn)Q，且Q滿足| || |=| || |，證明點(diǎn)Q總在某定直線上，并求出該定直線的方程．

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【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇, 決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬(wàn)元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬(wàn)元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬(wàn)元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬(wàn)元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬(wàn)元, 通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤(rùn) (萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)φ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

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（1）（I）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）；
（2）（II）求平面 把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.

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