【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號分別為1,2,3,4,5的五批疫苗,供全市所轄的A,B,C三個區(qū)市民注射,每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.
(1)求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率;
(2)記A,B,C三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為X,求 X的分布列及期望.

【答案】
(1)解:設(shè)三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同記為事件A,

則:P(A)=


(2)解:設(shè)三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為X,則X的所有可能取值為1,2,3,4,5;

,

,

;

所以X的分布列:

X

1

2

3

4

5

P

X的數(shù)學(xué)期望為:


【解析】(1)設(shè)三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同記為事件A,利用相互獨立事件的概率公式求概率即可;(2)設(shè)三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為X,寫出X的所有可能取值,計算對應(yīng)的概率值,寫出X的分布列,計算數(shù)學(xué)期望值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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【題目】(已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x﹣2|,不等式f(x)≤2的解集為M.
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(2)記集合M的最大元素為m,若正數(shù)a,b,c滿足abc=m, 求證:

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(2)求cosβ的值.

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【題目】據(jù)統(tǒng)計,截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億,為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機抽取100位同學(xué)進行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:

微信群數(shù)量(個)

頻數(shù)

頻率

0~4

0.15

5~8

40

0.4

9~12

25

13~16

a

c

16以上

5

b

合計

100

1

(Ⅰ)求a,b,c的值及樣本中微信群個數(shù)超過12的概率;
(Ⅱ)若從這100位同學(xué)中隨機抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率;
(Ⅲ)以(1)中的頻率作為概率,若從全市大學(xué)生中隨機抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過12的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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