【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣3）﹣ax2+2ax+b，若函數(shù) f（x）存在兩個極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且極小值點(diǎn)x1大于極大值點(diǎn)x2 ， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=ex（2x﹣3）﹣ax2+2ax+b，求導(dǎo)f′（x）=ex（2x﹣1）﹣2ax+2a， 由題意可知函數(shù) f（x）存在兩個極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 則y=ex（2x﹣1）與y=2a（x﹣1）有兩個交點(diǎn)，
則設(shè)切點(diǎn)（x0 ， （2x0﹣1）），y=2a（x﹣1）恒過點(diǎn)（1，0）
求導(dǎo)y′=ex（2x+1），令y′＞0時，解得x＞﹣ ，當(dāng)y′＜0，解得x＜﹣ ，
∴y=ex（2x﹣1）在（﹣∞，﹣ ）單調(diào)遞減，在（﹣ ，+∞）單調(diào)遞增；
則y=ex（2x﹣1）在（x0 ， （2x0﹣1））處的切線斜率k= （2x0+1），
則 （2x0+1）= ，整理得：2x02﹣3x0=1，解得：x0=0，或x0= ，
∴當(dāng)x0=0時，則k=1，即2a=1，a= ，
x0= ，則k=4 ，2a=4 ，a=2 ，
要使y=ex（2x﹣1）與y=2a（x﹣1）有兩個交點(diǎn)，
則0＜a＜ 或a＞2 ，
當(dāng)0＜a＜ ，f′（x）=0，則y=ex（2x﹣1）與y=2a（x﹣1）有兩個交點(diǎn)x1 ， x2 ，
令由函數(shù)圖象可知（﹣∞，x2）單調(diào)遞增，在（x2 ， x1）單調(diào)遞減，在（x1 ， +∞）單調(diào)遞增，
則當(dāng)x=x2時，取極大值，當(dāng)x=x1取極小值，且x2＜x1 ，
滿足極小值點(diǎn)x1大于極大值點(diǎn)x2 ，
同理可知：極小值點(diǎn)x1大于極大值點(diǎn)x2 ，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（0， ）∪（2 ，+∞），
故選A．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了得到函數(shù)y=4sinxcosx，x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=sin2x﹣ cos2x，x∈R圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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【題目】已知函數(shù) ，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0
（1）若a=b，討論F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個交點(diǎn)，設(shè)兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ， 證明： ．

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【題目】將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)”，則概率P（A|B）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知f（x）=e2x﹣x2﹣a．
（1）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)a=1時，解不等式f[f（x）]＞x；
（3）若f[f（x）﹣x2﹣2x]＞f（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的最大整數(shù)值．

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【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的A，B，C三個區(qū)市民注射，每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種．
（1）求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率；
（2）記A，B，C三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為X，求 X的分布列及期望．

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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2AD=2．在等腰直角三角形CDE中，∠C=90°，點(diǎn)M，N分別為線段BC，CE上的動點(diǎn)，若 ， 則 的取值范圍是 ．

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【題目】設(shè)ω＞0，函數(shù)y=2cos（ωx+ ）﹣1的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）當(dāng)a＜ 時，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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