【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2AD=2．在等腰直角三角形CDE中，∠C=90°，點M，N分別為線段BC，CE上的動點，若 ， 則 的取值范圍是 ．

【答案】[ ，﹣1]
【解析】解：以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立直角坐標系， 可得A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，2），
直線BC的方程為y=2﹣x，
設M（m，2﹣m），N（1，n），（1≤m，n≤2），
由 ，可得m+n（2﹣m）= ，
即有n= ∈[1，2]，
解得1≤m≤ ，
則 =（﹣m，m﹣1）（1，n﹣1）=﹣m+（m﹣1）（n﹣1）
=﹣m+ ，
可令t=2﹣m（ ≤t≤1），
則 =t﹣2+
=t+ ﹣ ≥2 ﹣ = ，
當且僅當t= ，即t= ∈[ ，1]，m=2﹣ 時，取得最小值 ，
由t=1可得1+ ﹣ =﹣1；t= 時， +1﹣ =﹣1．
可得最大值為﹣1．
則 的取值范圍是[ ，﹣1]．
所以答案是：[ ，﹣1]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ ）的圖象在 y軸左側的第一個最高點為（﹣ ，3），第﹣個最低點為（﹣ ，m），則函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=3sin（ ﹣2x）
B.f（x）=3sin（2x﹣ ）
C.f（x）=3sin（ ﹣2x）
D.f（x）=3sin（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥1﹣ ；
（Ⅱ）設g（x）=x2f（x），且關于x的方程x2f（x）=m有兩個不等的實根x1 ， x2（x1＜x2）．
（i）求實數(shù)m的取值范圍；
（ii）求證：x1x22＜ ．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718， ≈0.960， ≈1.124， ≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能會選取不同的數(shù)據(jù)）

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【題目】設函數(shù)f（x）=ex（2x﹣3）﹣ax2+2ax+b，若函數(shù) f（x）存在兩個極值點x1 ， x2 ， 且極小值點x1大于極大值點x2 ， 則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，離心率 ，它的長軸長等于圓x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直徑．
（1）求橢圓 C的方程；
（2）若過點 的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在定點Q，使得以AB為直徑的圓經(jīng)過這個定點，若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由？

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【題目】已知α，β都是銳角，且sinα= ，tan（α﹣β）=﹣ ．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求cosβ的值．

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【題目】設ω＞0，函數(shù)y=2cos（ωx+ ）﹣1的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，B，E，F(xiàn)分別是AA1 ， CC1的中點，且BE⊥B1F．

（Ⅰ）求證：B1F⊥EC1；
（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015全國統(tǒng)考II)設函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-，則使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范圍是（）
A.（,1）
B.（-，）（1，+）
C.（-，）
D.（-，-）（，+）

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