【題目】已知α，β都是銳角，且sinα= ，tan（α﹣β）=﹣ ．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求cosβ的值．

【答案】
（1）解：∵ ，從而 ．

又∵ ，∴ ．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且 ，

解得


（2）解：由（1）可得， ．∵α為銳角， ，∴ ．

∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）

= =


【解析】（1）根據(jù)α、β的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得， ， ，根據(jù)cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)，還要掌握兩角和與差的正切公式(兩角和與差的正切公式：)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

總計(jì)

105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人成績(jī)是優(yōu)秀的概率為 ，
（1）請(qǐng)完成上面的2 x×2列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？
（2）若甲班優(yōu)秀學(xué)生中有男生6名，女生4名，現(xiàn)從中隨機(jī)選派3名學(xué)生參加全市數(shù)學(xué)競(jìng)賽，記參加競(jìng)賽的男生人數(shù)為X，求X的分布列與期望． 附：K2=

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.010

k

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P（A|B）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的A，B，C三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種．
（1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率；
（2）記A，B，C三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為X，求 X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2AD=2．在等腰直角三角形CDE中，∠C=90°，點(diǎn)M，N分別為線段BC，CE上的動(dòng)點(diǎn)，若 ， 則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)均為n，則將 定義為數(shù)列{an}和{bn}的距離．
（1）已知 ，bn=2n+1，n∈N* ， 求數(shù)列{an}和{bn}的距離dn ．
（2）記A為滿足遞推關(guān)系 的所有數(shù)列{an}的集合，數(shù)列{bn}和{cn}為A中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為n．若b1=2，c1=3，數(shù)列{bn}和{cn}的距離大于2017，求n的最小值．
（3）若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N* ， 恒有 則稱數(shù)列{an}和{bn}的距離是有界的．若{an}與{an+1}的距離是有界的，求證： 與 的距離是有界的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)ω＞0，函數(shù)y=2cos（ωx+ ）﹣1的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx+a（1-x）,問(wèn):（1）討論f（x） 的單調(diào)性；（2）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
（1）（I）討論f（x） 的單調(diào)性；
（2）（II）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.

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