【題目】將三顆骰子各擲一次,設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則概率P(A|B)等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:根據(jù)條件概率的含義,P(A|B)其含義為在B發(fā)生的情況下,A發(fā)生的概率, 即在“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況下,“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率,
“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況數(shù)目為6×6×6﹣5×5×5=91,
“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”則只有一個(gè)6點(diǎn),共C31×5×4=60種,
故P(A|B)= .
故選:C.
根據(jù)條件概率的含義,P(A|B)其含義為在B發(fā)生的情況下,A發(fā)生的概率,即在“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況下,“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率,分別求得“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”與“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的情況數(shù)目,進(jìn)而相比可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2|﹣|x﹣2|+m(m∈R).
(Ⅰ)若m=1,求不等式f(x)≥0的解集;
(Ⅱ)若方程f(x)=x有三個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓O1:(x+a)2+y2=4,圓O2:(x﹣a)2+y2=4,其中常數(shù)a>2,點(diǎn)P是圓O1 , O2外一點(diǎn).
(1)若a=3,P(﹣1,4),過點(diǎn)P作斜率為k的直線l與圓O1相交,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)過點(diǎn)P作O1 , O2的切線,切點(diǎn)分別為M1 , M2 , 記△PO1M1 , △PO2M2的面積分別為S1 , S2 , 若S1= S2 , 求點(diǎn)P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2cos (sin ﹣ cos )+ (ω>0)在區(qū)間( ,π)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)ω的范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx(x>0).
(Ⅰ)求證:f(x)≥1﹣ ;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=x2f(x),且關(guān)于x的方程x2f(x)=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1 , x2(x1<x2).
(i)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(ii)求證:x1x22< .
(參考數(shù)據(jù):e=2.718, ≈0.960, ≈1.124, ≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:不同的方法可能會(huì)選取不同的數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐A﹣BCD中,側(cè)面ABD,ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊且AD= ,BD=CD=1,另一側(cè)面ABC是正三角形.
(1)求證:AD⊥BC;
(2)若在線段AC上存在一點(diǎn)E,使ED與平面BCD成30°角,試求二面角A﹣BD﹣E的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x﹣3)﹣ax2+2ax+b,若函數(shù) f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且極小值點(diǎn)x1大于極大值點(diǎn)x2 , 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛,但價(jià)格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對(duì)近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤(rùn)分別是1萬元,2萬元,3萬元.現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購(gòu)買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率.
(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購(gòu)車中所獲得的利潤(rùn),求X的分布列與期望.
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