Question

【題目】已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，可得是定義在的奇函數(shù)，圖像必過原點，即，即可求出值。

（2）函數(shù)在內(nèi)存在零點，方程在內(nèi)有解，分析在的單調(diào)性以及端點值的函數(shù)值符號，進而根據(jù)零點存在定理得到結(jié)論。

（3）由不等式在上恒成立，利用基本不等式可求出滿足條件的的范圍，進而求出最小整數(shù)的值。

解：（1）由題意知是上的奇函數(shù)，∴，得．

（2），

由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解．

∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴；

故當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)存在零點．

（3）由，得，，

顯然時，，即．

設(shè)，由于，；

于是，；

故滿足條件的最小整數(shù)的值是．