【題目】如下為簡化的計劃生育模型：每個家庭允許生男孩最多一個，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個.為方便起見，此處約定每個家庭最多可生育3個小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨立.依據(jù)每個家庭最多生育一個男孩的政策以及我們對生育女孩的約定，令為某一家庭所生的女孩數(shù)，為此家庭所生的男孩數(shù).

（1）求，的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大��；

（2）求概率，其中為的方差.

【答案】（1）分布列見解析：（2）

【解析】

（1）易知的取值為0，1，2，3，的取值為0，1，利用相互獨立的事件的概率公式求出相應(yīng)概率，由此可得分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式求出期望，進而比較大��；

（2）結(jié)合公式求出方差，再根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可求出結(jié)果．

解：（1）易知的取值為0，1，2，3，對應(yīng)取值的概率為別為：

，，，

即得的分布列如下

0

1

2

3

類似地，的取值為0，1，對應(yīng)取值的概率分別為：

，；

得的分布列如下：

0

1

由，的分布列可得它們的期望分別為：

，

，

因此；

（2），

故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“今年我已經(jīng)8個月沒有戲拍了”迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節(jié)目上說，霍建華在家里開玩笑時說到“我失業(yè)很久了”；明道也在參加《演員請就位》時透露，已經(jīng)大半年沒有演過戲.為了了解演員的生存現(xiàn)狀，什么樣的演員才有戲演，有人搜集了內(nèi)地、港澳臺共計9481名演員的演藝生涯資料，在統(tǒng)計的所有演員資料后得到以下結(jié)論：①有的人在2019年沒有在影劇里露過臉；②2019年備案的電視劇數(shù)量較2016年時下滑超過三分之一；③女演員面臨的競爭更加激烈；④演員的艱難程度隨著年齡的增加而降低.請問：以下判斷正確的是（ ）

A.調(diào)查采用了分層抽樣B.調(diào)查采用了簡單隨機抽樣

C.調(diào)查采用了系統(tǒng)抽樣D.非抽樣案例

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點E是PC的中點，且平面PBC⊥平面ABCD.求證：

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：平面PAC⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，斜率為的直線與x軸交于點A，與y軸交于點，過作x 軸的平行線，交于點，過作y軸的平行線，交于點，再過作x軸的平行線交于點，…，這樣依次得線段、、、、…、、，記為點的橫坐標，則__________．

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【題目】已知點（其中，點P的軌跡記為曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點Q在曲線上．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）當，時，求曲線與曲線的公共點的極坐標

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓C： 上一點，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點P的兩點，直線PA與直線交于點M，

是否存在點A，使得？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）如圖所示，下列判斷一定不正確的是（ ）

A.城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額逐年增長

B.農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升

C.到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額

D.城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點圖.現(xiàn)用兩種模型①，②分別進行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖2所示的殘差圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

25

2.89

646

168

422688

48.48

70308

表中；；；；

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；

（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并求溫度為34℃時，產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報值.

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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