【題目】已知是橢圓C 上一點(diǎn),點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)A,B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn),直線PA與直線交于點(diǎn)M,

是否存在點(diǎn)A,使得?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)存在點(diǎn)A, ),使得.

【解析】試題分析:(Ⅰ)橢圓過點(diǎn)P(0,1)可得b=1,由點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和為,可得,進(jìn)而可得結(jié)果;(Ⅱ)設(shè),依題意得:直線的斜率存在,

則直線的方程為: ,又等價(jià)于且點(diǎn)Ay軸的右側(cè),

從而, 從而可得結(jié)果.

.

試題解析:

(Ⅰ)由橢圓C 過點(diǎn)P(0,1)可得b=1,

又點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和為,可得

所以橢圓C的方程.

(Ⅱ)設(shè)Am,n),依題意得:直線PA的斜率存在,

則直線PA的方程為:

x=4, ,即M,

等價(jià)于且點(diǎn)Ay軸的右側(cè),

從而,

因?yàn)辄c(diǎn)Ay軸的右側(cè),

所以 , 解得 ,

由點(diǎn)A在橢圓上,解得: ,

于是存在點(diǎn)A ),使得.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及解析幾何中的存在性問題,屬于難題.解決存在性問題,先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確則存在,若結(jié)論不正確則不存在,注意:①當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論;②當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí),先假設(shè)成立,再推出條件;③當(dāng)條件和結(jié)論都不知,按常規(guī)方法題很難時(shí)采取另外的途徑.

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【題目】某校學(xué)生營養(yǎng)餐由AB兩家配餐公司配送. 學(xué)校為了解學(xué)生對這兩家配餐公司的滿意度,采用問卷的形式,隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對兩家公司分別評分. 根據(jù)收集的80份問卷的評分,得到A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評分的頻數(shù)分布表:

(Ⅰ)根據(jù)A公司的頻率分布直方圖,估計(jì)該公司滿意度評分的中位數(shù);

(Ⅱ)從滿意度高于90分的問卷中隨機(jī)抽取兩份,求這兩份問卷都是給A公司評分的概率;

(Ⅲ)請從統(tǒng)計(jì)角度,對A、B兩家公司做出評價(jià).

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現(xiàn)從該港口隨機(jī)抽取了家公司,其中消防安全等級為三級的恰有20家.

)求的值;

)按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家,除去消防安全等級為一級和四級的公司后,再從剩余公司中任意抽取2家,求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率.

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愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計(jì)

男大學(xué)生

610

女大學(xué)生

90

合計(jì)

800

(1) 根據(jù)題意完成表格;

(2) 是否有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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