【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABCD.求證：

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：平面PAC⊥平面BDE.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；

【解析】

（1）設(shè)ACBD＝O，連結(jié)OE，從而可得AP//OE，再利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得PC平面ABCD，即證出PCBD，再由ACBD，根據(jù)線面垂直的判定定理可得BD平面PAC，最后利用面面垂直的判定定理即可證出.

證明：（1）設(shè)ACBD＝O，連結(jié)OE，

因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形，故O為BD中點(diǎn)，

又因?yàn)辄c(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，

所以AP//OE，又因?yàn)?/span>OE平面BDE，AP平面BDE，

所以AP//平面BDE.

（2）因?yàn)槠矫?/span>PBC平面ABCD，PCBC，

平面PBC平面ABCD＝BC，PC平面PBC，

所以PC平面ABCD

又BD平面ABCD，所以PCBD，∵ABCD是菱形，∴ACBD，

又PCBD，ACPC＝C，AC平面PAC，PC平面PAC，

所以BD平面PAC

又BD平面BDE，所以平面PAC平面BDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的側(cè)棱與四棱錐的側(cè)棱都與底面垂直，，，，，，.

（1）證明：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)M，使平面與平面所成角的正弦值為？如果存在，指出M點(diǎn)的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差，公差為，偶數(shù)項(xiàng)成等比，公比為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

若，.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求正整數(shù)的值；

若，，對(duì)任意給定的，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

總計(jì)

附表及公式：

其中,．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線，（t為參數(shù)）.

（1）求曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值；

（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于A，B兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若與的面積相等，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在處的切線方程：

（2）已知實(shí)數(shù)時(shí)，求證：函數(shù)的圖象與直線：有3個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下為簡(jiǎn)化的計(jì)劃生育模型：每個(gè)家庭允許生男孩最多一個(gè)，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個(gè).為方便起見(jiàn)，此處約定每個(gè)家庭最多可生育3個(gè)小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨(dú)立.依據(jù)每個(gè)家庭最多生育一個(gè)男孩的政策以及我們對(duì)生育女孩的約定，令為某一家庭所生的女孩數(shù)，為此家庭所生的男孩數(shù).

（1）求，的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大��；

（2）求概率，其中為的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為平面上一點(diǎn)，為直線：上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，設(shè)線段的中垂線與直線交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線與，其中直線與軌跡交于點(diǎn)、，直線與軌跡交于點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，求的面積的最小值.

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