【題目】已知函數(shù)．

（1）求在處的切線方程：

（2）已知實數(shù)時，求證：函數(shù)的圖象與直線：有3個交點．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，再求出切點為（1，0），利用直線方程的點斜式可得函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)等價于函數(shù)的零點個數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值同0進行比較，得到結(jié)果.

（1）因為，所以，

所以，

又因為，所以在處的切線方程；

（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)等價于函數(shù)的零點個數(shù)，

因為，，

設(shè)，

因為二次函數(shù)在時，，，

所以存在，，使得，，

所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．

因為，所以，，

因此在存在一個零點；

又因為當(dāng)，，

所以在存在一個零點；

當(dāng)時，，

所以在存在一個零點；

所以，函數(shù)的圖象與直線：有3個交點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義行列式的運算如下：，已函數(shù)以下命題正確的是（ ）

①對，都有；②若，對，總存在非零常數(shù)了，使得；③若存在直線與的圖象無公共點，且使的圖案位于直線兩側(cè)，此直線即稱為函數(shù)的分界線.則的分界線的斜率的取值范圍是；④函數(shù)的零點有無數(shù)個.

A.①③④B.①②④

C.②③D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，且線段的垂直平分線過點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點E是PC的中點，且平面PBC⊥平面ABCD.求證：

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：平面PAC⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為3.

（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80，90）和[90，100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績在[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，斜率為的直線與x軸交于點A，與y軸交于點，過作x 軸的平行線，交于點，過作y軸的平行線，交于點，再過作x軸的平行線交于點，…，這樣依次得線段、、、、…、、，記為點的橫坐標(biāo)，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點（其中，點P的軌跡記為曲線，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點Q在曲線上．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)，時，求曲線與曲線的公共點的極坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點.

（1）若點是點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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