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【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線，（t為參數）.

（1）求曲線上的點到曲線距離的最小值；

（2）若把上各點的橫坐標都擴大到原來的2倍，縱坐標都擴大到原來的倍，得到曲線，設，曲線與交于A，B兩點，求.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意，將的極坐標方程轉化成直角坐標方程，將的參數方程化成普通方程，利用幾何法，計算曲線上的點到曲線距離的最小值.

（2）根據伸縮變換，寫出曲線的直角坐標方程，再根據直線的參數方程化成標準方程，利用參數t的幾何意義，計算即可求解.

（1），圓心為，半徑為1，

圓心到直線距離，

所以上的點到的最小距離為；

（2）伸縮變換為，所以，

把（t為參數）化成標準方程為：

，

將和聯(lián)立，得，

因為，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形，對角線（如圖1），現(xiàn)以為折痕將菱形折起，使點達到點的位置，棱，的中點分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內部（如圖2），則線段長度的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點，將沿直線翻折成.若為線段的中點.

（1）證明平面，并求的長；

（2）在翻折過程中，當三棱錐的體積取最大時，求平面與平面所成的二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓：過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，且線段的垂直平分線過點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點E是PC的中點，且平面PBC⊥平面ABCD.求證：

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：平面PAC⊥平面BDE.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化，在當地舉辦了一場由當地人參加的中國傳統(tǒng)文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數據進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績在[50，60）內的頻數為3.

（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數點后兩位有效數字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80，90）和[90，100]女士人數都為2人，現(xiàn)從成績在[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機抽取2人，記這4人中女士的人數為，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點（其中，點P的軌跡記為曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點Q在曲線上．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）當，時，求曲線與曲線的公共點的極坐標

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風景線，每一名女兵都是經過層層篩選才最終入選受閱方隊，篩選標準非常嚴格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區(qū)間內.現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機抽取200人，對她們的身高進行統(tǒng)計，將所得數據分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數為75，最后三組的頻率之和為0.7.

（1）請根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數和方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據樣本數據，可認為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

（i）求；

（ii）若從全體受閱女兵中隨機抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.

參考數據：若，則，，，，，.

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