【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面是的中點．

（Ⅰ）求證： ∥；

（Ⅱ）證明： ．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由線線平行得出線面平行；（2）由線面垂直的判定定理證出BD⊥平面PAC，再由線面垂直的性質(zhì)證得。

試題解析

證：（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，

因為四邊形ABCD是正方形，所以O(shè)為AC中點．

又因為E是PA的中點，所以PC∥OE，

因為PC平面BDE，OE平面BDE，

所以PC∥平面BDE．

（Ⅱ）因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．

因為PA⊥底面ABCD，且BD平面ABCD， 所以PA⊥BD．

又AC∩PA=A，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BD⊥平面PAC

又CE平面PAC， 所以BD⊥CE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是 ．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（﹣3，0），有|QF||QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．

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【題目】若函數(shù)y=f（x）同時滿足：（�。⿲τ诙x域內(nèi)的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；（ⅱ）對于定義域內(nèi)的任意x1 ， x2 ， 當x1≠x2時，恒有 ， 則稱函數(shù)f（x）為“二維函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=
②f（x）=﹣x3+x
③
④
其中能被稱為“二維函數(shù)”的有 （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）．

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【題目】有下列四個命題：

①“若, 則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“若兩個三角形全等，則兩個三角形的面積相等”的否命題；

③“若,則有實根”的逆否命題；

④“若不是等邊三角形，則的三個內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為( )．

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左焦點，若橢圓上存在一點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過坐標原點的直線交橢圓： 于、兩點，其中點在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連結(jié)并延長交橢圓于，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點， .

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是棱BC的中點．
求證：（1）AD⊥C1D；
（2）A1B∥平面ADC1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過20萬元時，按銷售利潤的20%進行獎勵；當銷售利潤超過20萬元時，若超出部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+2）進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的20%進行獎勵．記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（1）寫出該公司激勵銷售人員獎勵方案的函數(shù)表達式；
（2）如果業(yè)務(wù)員老張獲得8萬元的獎勵，那么他的銷售利潤是多少萬元？

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