【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)， .

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）通過將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論；（2）設(shè)當(dāng)直線的方程為y=kx，通過聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式△=0及軌跡的端點(diǎn)與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論

試題解析：（1）由得，

∴ 圓的圓心坐標(biāo)為；

（2）設(shè)，則

∵ 點(diǎn)為弦中點(diǎn)即，

∴即，

∴ 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；

（3）由（2）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點(diǎn)），且， ，又直線： 過定點(diǎn)，

當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線： 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．

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【題目】函數(shù)f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b
（1）若時(shí)，求f（sinθ）的最大值；
（2）設(shè)a＞0時(shí)，若對(duì)任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值為2，求f（x）的表達(dá)式．

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【題目】已知全集I=R，集合A={x∈R|≤}，集合B是不等式2|x+1|＜4的解集，求A∩（CIB）．

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【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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（Ⅰ）求證： ∥；

（Ⅱ）證明： ．

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【題目】已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）令，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知， 分別為橢圓： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，且，求面積的最大值.

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【題目】已知．

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（II）若恒成立，求的最大值．

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