【題目】如圖，已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為，焦距為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)（異于橢圓的左、右頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).

①若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)始終在一條直線上.

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①求得直線MA1的方程和以MA2的方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），求得直線MA1的方程和以MA2的方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，結(jié)合P，Q，B三點(diǎn)共線，所以kPB=kQB，化簡(jiǎn)整理，可得或．分別考慮，即可得到點(diǎn)M始終在一條定直線x=4上．

試題解析：

⑴由得 所以橢圓的方程為．

⑵①因?yàn)?/span>， ， ，所以的方程為，代入，

，即，

因?yàn)?/span>，所以，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．

②設(shè)點(diǎn)，由題意， ．因?yàn)?/span>， ， 所以直線的方程為，代入，得，

即，因?yàn)?/span>，

所以，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．

同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．

因?yàn)?/span>， ， 三點(diǎn)共線，所以， ．

所以，即，

由題意， ，所以．

即．

所以，則或．若，則點(diǎn)在橢圓上， ， ， 為同一點(diǎn)，不合題意．故，即點(diǎn)始終在定直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

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【題目】我校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)（即開(kāi)題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)），每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.

（1）求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率；

（2）設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（）求證：平面平面．

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（）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值．

（）若關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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