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【題目】矩形中， ， 邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（）求邊所在直線的方程．

（）求矩形外接圓的方程．

（）若過點作題（）中的圓的切線，求切線的方程．

【答案】（） （） （）或

【解析】試題分析：

（1）根據直線的斜率及可得直線的斜率，進而可得直線的方程。（2）由直線， 的方程可得點A的坐標，根據中點坐標公式可得外接圓圓心的坐標及半徑，可得矩形外接圓的方程。（3）可判斷點在圓外，且過點T的切線的斜率存在，由此設出切線方程，根據圓心到切線的距離等于半徑可求得斜率，從而得到切線的方程。

試題解析：

（）由題意得直線的斜率，

∵，

∴，

∵ 點在直線上，

∴ 直線，即．

（）由，解得，

∴ 點，

又點，

∴ 中點，即外接圓心為，

又圓半徑，

∴ 矩形的外接圓為．

（）由條件得點在圓外，且過點T的切線的斜率存在，設切線方程為，即，

由直線和圓相切得圓心到切線的距離等于半徑，

即，

整理得,

解得或，

當時，切線方程為，

當時，切線方程為．

所以切線方程為或。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右準線的方程為，焦距為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過定點作直線與橢圓交于點（異于橢圓的左、右頂點）兩點，設直線與直線相交于點.

①若，試求點的坐標；

②求證：點始終在一條直線上.

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【題目】已知點在函數的圖象上，數列的前項和為，數列的前 項和為，且是與的等差中項．

（）求數列的通項公式．

（）設，數列滿足，．求數列的前項和．

（）在（）的條件下，設是定義在正整數集上的函數，對于任意的正整數，，恒有成立，且（為常數，），試判斷數列是否為等差數列，并說明理由．

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【題目】已知，動點滿足成等差數列。

（1）求點的軌跡方程；

（2）對于軸上的點，若滿足，則稱點為點對應的“比例點”，問：對任意一個確定的點，它總能對應幾個“比例點”？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 的左焦點為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓E交于兩點，與的交點為，且滿足.

①若,求： 的值；

②設點是橢圓E的左頂點，點關于軸的對稱點為點，試探究：在線段上是否存在一個定點，使得直線過定點，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；

（2）當時，是否存在正實數，當（是自然對數底數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．

(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；

(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．

問全程賽程共需比賽多少場？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為，，，，，．

（）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次,求取出的兩個球編號之和為的概率．

（）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．

（）若一次從袋中隨機抽取個球，求球的最大編號為的概率．

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【題目】已知數列，的首項，且滿足，，其中，設數列，的前項和分別為，．

（Ⅰ）若不等式對一切恒成立，求．

（Ⅱ）若常數且對任意的，恒有，求的值．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下且同時滿足以下兩個條件：

（ⅰ）若存在唯一正整數的值滿足；

（ⅱ）恒成立．試問：是否存在正整數，使得，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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