【題目】我校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生,其中有3名男生和6名女生.在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中,要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)(即開(kāi)題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)),每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.
(1)求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率;
(2)設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1). (2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:第一次匯報(bào)甲發(fā)言與第二次匯報(bào)甲發(fā)言是相互獨(dú)立的,故可以計(jì)算各次甲發(fā)言的概率,它們的乘積就是兩次匯報(bào)甲發(fā)言的概率. 又隨機(jī)變量的的取值為,在計(jì)算和,我們可以利用二項(xiàng)分布來(lái)計(jì)算.
解析:
(1)記“兩次回報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言”為事件.由題意,得事件的概率,即兩次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言的槪率為.
(2)由題意, 的可能取值為2,0,每次匯報(bào)時(shí),男生被選為代表的概率為,女生被選為代表的概率為. ; ,所以, 的分布列為:
| ||
的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
()若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()是否存在常數(shù),當(dāng)時(shí), 在值域?yàn)閰^(qū)間且?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為: ,直線的方程為.
()當(dāng)時(shí),求直線被圓截得的弦長(zhǎng);
()當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),求直線的方程;
()在()的前提下,若為直線上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0.
(1)若直線l2與l1平行,且過(guò)點(diǎn)(﹣1,3),求直線l2的方程;
(2)若直線l2與l1垂直,且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線l2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為,焦距為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)定點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)(異于橢圓的左、右頂點(diǎn))兩點(diǎn),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).
①若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
②求證:點(diǎn)始終在一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)都在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)分別為,則是否存在過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線 (記直線與橢圓的交點(diǎn)為),使得點(diǎn)在以線段為直徑的圓上;若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,<φ<)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),它的最小正周期為π,則( )
A. f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,) B. f(x)在上是減函數(shù)
C. f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 D. f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,若,,成等差數(shù)列,且三個(gè)內(nèi)角,,也成等差數(shù)列,則的形狀為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在正實(shí)數(shù),當(dāng)(是自然對(duì)數(shù)底數(shù))時(shí),函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
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