【題目】已知點與點都在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若的左焦點、左頂點分別為，則是否存在過點且不與軸重合的直線 (記直線與橢圓的交點為)，使得點在以線段為直徑的圓上；若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ；(2)不存在直線，使得點在以為直徑的圓上.

【解析】試題分析：（1）將點坐標代入橢圓方程，解方程組可得a,b（2）利用向量數(shù)量積與零大小判定點與圓關(guān)系：設(shè)，計算，利用橢圓方程化簡，并比較與零大小，可得結(jié)論

試題解析：（1）由已知∴所以橢圓的方程為.

（2）由題意知： ，設(shè)，則

因為 ，

所以.

所以點不在以為直徑的圓上，即：不存在直線，使得點在以為直徑的圓上.

另解：由題意可設(shè)直線的方程為， .

由可得： .

所以.

所以

.

因為，所以，

所以.

所以點不在以為直徑的圓上，即：不存在直線，使得點在以為直徑的圓上.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是(　　)

A. R＞1 B. R＜3 C. 1＜R＜3 D. R≠2

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【題目】設(shè)集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù)：

①；②若，則；③若，則．

則（）___________；

（）的解析式（用表示）___________．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=asinxcos2x+1（a，b∈R）．

（1）當a=1，且 時，求f（x）的值域；

（2）若存在實數(shù) 使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】我校高一年級研究性學習小組共有9名學生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學習過程中，要進行兩次匯報活動（即開題匯報和結(jié)題匯報），每次匯報都從這9名學生中隨機選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.

（1）求兩次匯報活動都由小組成員甲發(fā)言的概率；

（2）設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點，設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對稱的不同兩點，直線與相交于點，求證：點在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若方程有唯一解，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是__________．

①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；

②“”是“”的充要條件；

③“，則， 全為” 的逆否命題是“若， 全不為，則”

④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；

⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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