【題目】設(shè)集合,.記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù):
①;②若,則;③若,則.
則()___________;
()的解析式(用表示)___________.
【答案】 4. .
【解析】分析:(1)由題意得,符合條件的集合為:,,,,
故可求出;
(2)任取偶數(shù),將除以,若商仍為偶數(shù),再除以,經(jīng)過次后,商必為奇數(shù),此時記商為,可知,若,則,為偶數(shù),若,則為奇數(shù),可求.
詳解:()當(dāng)時,,符合條件的集合為:,,,,
故.
()任取偶數(shù),將除以,若商仍為偶數(shù),再除以,經(jīng)過次后,商必為奇數(shù),此時記商為,于是,其中,為奇數(shù),.
由條件可知,若,則,為偶數(shù),若,則為奇數(shù),于是是否屬于,由是否屬于確立,設(shè)是中所有的奇數(shù)的集合,因此等于的子集個數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(或奇數(shù)時),中奇數(shù)的個數(shù)是(或).
∴.
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【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式;
(Ⅱ)證明:方程最少有1個解,最多有2個解,并求該方程有2個解時實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶制作一體積為立方米的養(yǎng)殖網(wǎng)箱(無蓋),網(wǎng)箱內(nèi)部被隔成體積相等的三塊長方體區(qū)域(如圖),網(wǎng)箱.上底面的一邊長為米,網(wǎng)箱的四周與隔欄的制作價格是元/平方米,網(wǎng)箱底部的制作價格為元/平方米.設(shè)網(wǎng)箱上底面的另一邊長為米,網(wǎng)箱的制作總費用為元.
(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系,并指出定義域;
(2)當(dāng)網(wǎng)箱上底面的另一邊長為多少米時,制作網(wǎng)箱的總費用最少.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 ,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
(1)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線 與C1的異于原點的交點為A,與C2的交點為B,求|AB|.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為: ,直線的方程為.
()當(dāng)時,求直線被圓截得的弦長;
()當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時,求直線的方程;
()在()的前提下,若為直線上的動點,且圓上存在兩個不同的點到點的距離為,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】設(shè)數(shù)列滿足,.
(1)求;
(2)先猜想出的一個通項公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0.
(1)若直線l2與l1平行,且過點(﹣1,3),求直線l2的方程;
(2)若直線l2與l1垂直,且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線l2的方程.
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【題目】已知點與點都在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若的左焦點、左頂點分別為,則是否存在過點且不與軸重合的直線 (記直線與橢圓的交點為),使得點在以線段為直徑的圓上;若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A(2,4)
(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點,且BC=OA,求直線l的方程;
(3)設(shè)點T(t,o)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。
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