【題目】“拋階磚”是國(guó)外游樂場(chǎng)的典型游戲之一.參與者只需將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上,拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚(邊長(zhǎng)為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊),便可獲大獎(jiǎng).不少人被高額獎(jiǎng)金所吸引,紛紛參與此游戲,但很少有人得到獎(jiǎng)品,請(qǐng)用所學(xué)的概率知識(shí)解釋這是為什么.
【答案】見解析
【解析】可以判定此試驗(yàn)為幾何概型,我們?yōu)榱嗣枋雒恳淮坞S機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只需要確定金幣圓心O的位置即可,一旦圓心位置確定,只要當(dāng)圓心O到最近正方形的各邊的距離大于半徑時(shí),便可獲大獎(jiǎng).由此不難想到一種臨界狀態(tài),就是當(dāng)金幣與正方形的一邊相切時(shí),此時(shí)圓心O到該邊的距離為1,顯然只有當(dāng)圓心O到最近正方形的各邊的距離大于1時(shí)才能獲獎(jiǎng),所以若中獎(jiǎng),金幣圓心必位于小正方形區(qū)域A內(nèi),其概率為≈0.0023,概率很小,所以很少有人得到獎(jiǎng)品.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)設(shè),其中.若對(duì)恒成立,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0).
(1) 若橢圓C上存在點(diǎn)T,使得,求橢圓C的離心率的取值范圍;
(2) 已知點(diǎn)在橢圓C上.
①求橢圓C的方程;
②記M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),直線AM,BM分別與橢圓C交于另一點(diǎn)P,Q,若, .求λ+μ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直, , , .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角的大小為60°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(Ⅰ)若,求的極小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實(shí)常數(shù)和,使得和?若存在,求出和的值.若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn),且成等差數(shù)列,試探究值的符號(hào).
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【題目】某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生.隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差
D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()若曲線與直線相切于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).
()令,當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.
()當(dāng),證明:當(dāng), .
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【題目】2015年12月10日,我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法,目前,國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為,并對(duì)它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí),若,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);若,則長(zhǎng)勢(shì)為二極;若,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí),為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況,研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:
種植地編號(hào) | |||||
種植地編號(hào) | |||||
(1)若該地有青蒿人工種植地180個(gè),試估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù);
(2)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè),求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)均為4個(gè)概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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