【題目】在點處的切線.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)設,其中.若恒成立,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析; .

【解析】試題分析:由導數(shù)值得切線斜率,進而得切線方程,即可求函數(shù)f(x)的解析式;

(Ⅱ)令,求導證得;

(Ⅲ),① 當時,由(Ⅰ)得 ,可得,進而得在區(qū)間上單調(diào)遞增, 恒成立,② 當時,可得在區(qū)間上單調(diào)遞增,存在,使得, ,此時不會恒成立,進而得的取值范圍.

試題解析:

(Ⅰ)設,則,所以

所以

(Ⅱ)令

滿足,且

時, ,故單調(diào)遞減;

時, ,故單調(diào)遞增.

所以, ).

所以

(Ⅱ)的定義域是,且

① 當時,由(Ⅰ)得 ,

所以

所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以 恒成立,符合題意.

② 當時,由,

的導數(shù),

所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增.

因為 , ,

于是存在,使得

所以 在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以 ,此時不會恒成立,不符合題意.

綜上, 的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù).

1)當時,求函數(shù)的最大值;

2)令,其圖象上存在一點,使此處切線的斜率,求實數(shù)的取值范圍;

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求證:c1c2cm≤2

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