【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

)求

)設(shè),求的最大值.

)證明函數(shù)的圖像與直線沒有公共點(diǎn).

【答案】, .(.(見解析.

【解析】試題分析:1)由導(dǎo)數(shù)的定義知 ,求得 ;(2, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 的最大值為;(3函數(shù)的圖像與直線沒有公共點(diǎn)等價(jià)于等價(jià)于,,通過求導(dǎo)可證。

試題解析:

)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

由題意可得, ,

,

,則,

當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

的最大值為

)由()知,

,

函數(shù)的圖像與直線沒有公共點(diǎn)等價(jià)于,

等價(jià)于,

設(shè)函數(shù),則,

當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí), ,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

的最小值為,

綜上,當(dāng)時(shí), ,

,

故函數(shù)的圖像與直線沒有公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知

1求橢圓的離心率;

2設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)的直線與該圓相切于點(diǎn)求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

①將 , 三種個(gè)體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查,若抽取的個(gè)體為12個(gè),則樣本容量為30;

②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、中位數(shù)相同;

③甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲;

④統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為95,105,114,116,120,120,122,125,130,134,則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.4.

其中真命題為( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況,擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取個(gè)教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查.已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有, , 個(gè)教學(xué)班.

(Ⅰ)求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù).

)若從抽取的個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求這個(gè)教學(xué)班中至少有一個(gè)來自甲學(xué)校的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象,且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)在中,內(nèi)角, 的對(duì)邊分別是, ,若,且,求的周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)在點(diǎn)處的切線.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)設(shè),其中.若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, 是正三角形,面, , 的重心分別為 .

(1)證明: ;

(2)求與面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過右焦點(diǎn)作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線,若交橢圓、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)若,求的極小值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實(shí)常數(shù),使得?若存在,求出的值.若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn),且成等差數(shù)列,試探究值的符號(hào).

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